Tất cả các số có thể tính toán từ các số nguyên qua một số hữu hạn các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, căn bậc n (trong đó n nguyên dương) đều là các số đại số. Tuy nhiên, điều ngược lại không đúng: có các số đại số không thể tính như vây. Đó là các số là nghiệm của các phương trình đại số bậc ≥ 5. Đó là kết quả của lý thuyết Galois (xem phương trình bậc năm và định lý Abel-Ruffini). Một ví dụ cho số loại này là nghiệm thực duy nhất của phương trình x5 − x − 1 = 0.